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    三角形的证明单元检测卷

    1.(4分)(2013?钦州)等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是( ?。?p> 

    A.

    80°

    B.

    80°或20°

    C.

    80°或50°

    D.

    20°

     2.(4分)下列命题的逆命题是真命题的是( ?。?p> 

    A.

    如果a>0,b>0,则a+b>0

    B.

    直角都相等

     

    C.

    两直线平行,同位角相等

    D.

    若a=6,则|a|=|b|

     3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4 cm,最长边AB的长是

     

    A.

    5cm

    B.

    6cm

    C.

    7cm

    D.

    8cm

     4.(4分)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( ?。?p> 

    A.

    ∠A=∠C

    B.

    AD=CB

    C.

    BE=DF

    D.

    AD∥BC

    5.(4分)如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为( ?。?p> 

    A.

    10

    B.

    8

    C.

    5

    D.

    2.5

    6.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE.若AC=5,BC=3,则BD的长为( ?。?p> 

    A.

    2.5

    B.

    1.5

    C.

    2

    D.

    1

    7.(4分)如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF相交于点D,则①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的是( ?。?p> 

    A.

    B.

    C.

    ①②

    D.

    ①②③

    8.(4分)如图所示,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,∠BAE=∠DEC=60°,AB=3,CE=4,则AD等于( ?。?p> 

    A.

    10

    B.

    12

    C.

    24

    D.

    48

    9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E=60°,若BE=6,DE=2,则BC的长度是( ?。?p> 

    A.

    6

    B.

    8

    C.

    9

    D.

    10

    10.(4分)(2013?遂宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( ?。?p>①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.

     

    A.

    1

    B.

    2

    C.

    3

    D.

    4

    12.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数是( ?。?p> 

    A.

    2

    B.

    3

    C.

    4

    D.

    5

    13.(4分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,下列结论:

    ①△DFE是等腰直角三角形;

    ②四边形CDFE不可能为正方形,

    ③DE长度的最小值为4;

    ④四边形CDFE的面积保持不变;

    ⑤△CDE面积的最大值为8.

    其中正确的结论是( ?。?p> 

    A.

    ①②③

    B.

    ①④⑤

    C.

    ①③④

    D.

    ③④⑤

    二、填空题(每小题4分,共24分)

    14.(4分)用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中 ___.

    15.(4分)若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 _?。?p>16.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=20°,则∠C= _________?。?p>

     

    17.(4分)如图,在△ABC中,BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF,DE过点I,且DE∥BC.BD=8cm,CE=5cm,则DE等于 _________?。?p>18.如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为  m.

    19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是 ?。?p>三、解答题(每小题7分,共14分)

    20.(7分)如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE.求证:∠A=∠B.

    21.(7分)如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.四、解答题(每小题10分,共40分)

    22.(10分)在四边形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,∠DCA=30°,CA平分∠DCB,AD=4cm,求AB的长度?

    23.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.

    (1)求证:△ACD≌△AED;

    (2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.

    24.(10分)如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.

    (1)求证:CF=DG;(2)求出∠FHG的度数.

    25.(10分)已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F.

    (1)求证:BF=AC;

    (2)求证:

     五、解答题(每小题12分.共24分)

    26.(12分)如图,在△ABC中,D是BC是中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF交AB于点E,连接EG、EF.

    (1)求证:BG=CF;(2)求证:EG=EF;

    (3)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.

    27.(12分)△ABC中,AB=AC,点D为射线BC上一个动点(不与B、C重合),以AD为一边向AD的左侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,过点E作BC的平行线,交直线AB于点F,连接BE.

    (1)如图1,若∠BAC=∠DAE=60°,则△BEF是 _________ 三角形;

    (2)若∠BAC=∠DAE≠60°

    ①如图2,当点D在线段BC上移动,判断△BEF的形状并证明;

    ②当点D在线段BC的延长线上移动,△BEF是什么三角形?请直接写出结论并画出相应的图形.

     

    北师大版八年级下册《第1章 三角形的证明》2014年单元检测卷A(一)

    参考答案与试题解析

     

    一、选择题(每小题4分,共48分)

    1.(4分)(2013?钦州)等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是( ?。?p> 

    A.

    80°

    B.

    80°或20°

    C.

    80°或50°

    D.

    20°

    考点:

    等腰三角形的性质.4270583

    专题:

    分类讨论.

    分析:

    分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解.

    解答:

    解:①80°角是顶角时,三角形的顶角为80°,

    ②80°角是底角时,顶角为180°﹣80°×2=20°,

    综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80°或20°.

    故选B.

    点评:

    本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,难点在于要分情况讨论求解.

     

    2.(4分)下列命题的逆命题是真命题的是( ?。?p> 

    A.

    如果a>0,b>0,则a+b>0

    B.

    直角都相等

     

    C.

    两直线平行,同位角相等

    D.

    若a=6,则|a|=|b|

    考点:

    命题与定理.4270583

    分析:

    先写出每个命题的逆命题,再进行判断即可.

    解答:

    解;A.如果a>0,b>0,则a+b>0:如果a+b>0,则a>0,b>0,是假命题;

    B.直角都相等的逆命题是相等的角是直角,是假命题;

    C.两直线平行,同位角相等的逆命题是同位角相等,两直线平行,是真命题;

    D.若a=6,则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|,则a=6,是假命题.

    故?。篊.

    点评:

    此题考查了命题与定理,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

     

    3.(4分)△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4 cm,最长边AB的长是( ?。?p> 

    A.

    5cm

    B.

    6cm

    C.

    7cm

    D.

    8cm

    考点:

    含30度角的直角三角形.4270583

    分析:

    三个内角的比以及三角形的内角和定理,得出各个角的度数.以及直角三角形中角30°所对的直角边是斜边的一半.

    解答:

    解:根据三个内角的比以及三角形的内角和定理,得直角三角形中的最小内角是30°,根据30°所对的直角边是斜边的一半,得最长边是最小边的2倍,即8,故选D.

    点评:

    此题主要是运用了直角三角形中角30°所对的直角边是斜边的一半.

     

    4.(4分)(2013?安顺)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( ?。?p>

     

    A.

    ∠A=∠C

    B.

    AD=CB

    C.

    BE=DF

    D.

    AD∥BC

    考点:

    全等三角形的判定.4270583

    分析:

    求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.

    解答:

    解:∵AE=CF,

    ∴AE+EF=CF+EF,

    ∴AF=CE,

    A、∵在△ADF和△CBE中

    ∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;

    B、根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确;

    C、∵在△ADF和△CBE中

    ∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误;

    D、∵AD∥BC,

    ∴∠A=∠C,

    ∵在△ADF和△CBE中

    ∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;

    故选B.

    点评:

    本题考查了平行线性质,全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

     

    5.(4分)(2012?河池)如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为( ?。?p>

     

    A.

    10

    B.

    8

    C.

    5

    D.

    2.5

    考点:

    线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.4270583

    分析:

    根据线段垂直平分线性质得出BE=CE,根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长,即可求出CE长.

    解答:

    解:∵DE是线段BC的垂直平分线,

    ∴BE=CE,∠BDE=90°(线段垂直平分线的性质),

    ∵∠B=30°,

    ∴BE=2DE=2×5=10(直角三角形的性质),

    ∴CE=BE=10.

    故选A.

    点评:

    本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用,关键是得到BE=CE和求出BE长,题目比较典型,难度适中.

     

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