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    第十五章 分式15.3分式方程 第1课时学习目标1.掌握解分式方程的基本思路和解法.(重点) 2.理解分式方程时可能无解的原因.(难点)导入新课问题引入一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时,根据题意可列方程90 30+x?60 30 ?x.这个程是我们以前学过的方程吗?它与一元一次 方程有什么区别?讲授新课分式方程的概念知识要点?定义:90 ? 60 30+x 30 ? x此方程的分母中含有未知数x,像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.判一判 下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?(1) x ? 2 ? x 234 ? 3 ?(72) 1 ? 3xyx?2 x整式方程(4)x(x ?1) x??(13)3??x?x(6)2x 2?x ?1 5?10分式方程(5)x ? 1 ? 2 x2x ?1 ? 3x ?1 x方法总结:判断一个方程是否为分式方程,主要是看分母中是否含有 未知数(注意:π不是未知数).分式方程的解法你能试着解这个分式方程吗?90 ? 60 30+x 30 ? x(1)如何把它转化为整式方程呢? (2)怎样去分母? (3)在方程两边乘什么样的式子才能把每一 个分母都约去? (4)这样做的依据是什么?解分式方程最关键的问题是什么? “去分母”90 ? 60 30+x 30 ? x方程各分母最简公分母是:(30+x)(30-x)解:方程①两边同乘(30+x)(30-x),得 90(30-x)=60(30+x), x=6是原分式解得 x=6.方程的解吗?检验:将x=6代入原分式方程中,左边=5 2=右边,因此x=6是原分式方程的解.归纳 解分式方程的基本思路:是将分式方程化 为整式方程,具体做法是“去分母” 即方程两边 同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.下面我们再讨论一个分式方程:x1 ?5?10 x2 ? 25解:方程两边同乘(x+5)(x-5),得x+5=10,解得 x=5.x=5是原分式 方程的解吗?检验:将x=5代入原方程中,分母x-5和x2-25的值都为0,相应的分式无意义.因此x=5虽是整式 方程x+5=10的解,但不是原分式方程 1 ? 10x ? 5 x2 ? 25的解,实际上,这个分式方程无解.想一想:上面两个分式方程中,为什么 90 ? 60 ①30+x 30 ? x去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而x1 ?5?10 x2 ? 25②去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢?我们再来观察去分母的过程:90 ? 60 30+x 30 ? x两边同乘(30+x)(30-x)①当x=6时,(30+x)(30-x)≠090(30-x)=60(30+x)真相揭秘: 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方 程的解与分式方程的解相同.x1 ?5?10 x2

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