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    内蒙古11走势选5走势图 www.va5y.com 周周测 4 集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.(2018·东北三省四市一模)已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>4},B={x|-2≤x≤3},那么阴影部分表示的集合为(  )

    A.{x|-2≤x<4}   B.{x|x≤3或x≥4}

    C.{x|-2≤x≤-1} D.{x|-1≤x≤3}

    答案:D

    解析:由题意得,阴影部分所表示的集合为(?UA)∩B={x|-1≤x≤3},故选D.

    2.(2018·大连二模)已知集合A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B的子集共有(  )

    A.2个 B.4个

    C.6个 D.8个

    答案:A

    解析:由于A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},∴x=2,y=1,∴B={(2,1)},故B的子集有?,{(2,1)},共2个,故选A.

    3.(2018·九江二模)下列有关命题的说法正确的是(  )

    A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题:“若xy=0,则x≠0”

    B.“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题

    C.命题“?x∈R,2x2-1<0”的否定:“?x∈R,2x2-1<0”

    D.命题“若cosx=cosy,则x=y”的逆否命题为真命题

    答案:B

    解析:“若xy=0,则x=0”的否命题:“若xy≠0,则x≠0”,故A错误;“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,为真命题,故B正确;“?x∈R,2x2-1<0”的否定:“?x∈R,2x2-1≥0”,故C错误;“若cosx=cosy,则x=y”为假命题,根据原命题与其逆否命题的真假相同可知,逆否命题为假命题,故D错误.故选B.

    4.(2018·湖南邵阳第一次大联考)若函数f(x)=ax-k·a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的大致图象是(  )

    答案:B

    解析:由题意得f(0)=0,得k=1,a>1,所以g(x)=loga(x+1)为(-1,+∞)上的单调递增函数,且g(0)=0,因此选B.

    5.(2018·云南曲靖一中月考(二))已知幂函数f(x)=xn的图象过点,且f(a+1)A.(-3,1)

    B.(-∞,-3)∪(1,+∞)

    C.(-∞,1)

    D.(1,+∞)

    答案:B

    解析:因为幂函数f(x)=xn的图象过点,所以8n=,即23n=2-2,解得n=-.因此f(x)=x-是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增.由f(a+1)2,解得a<-3或a>1.故选B.

    方法点拨:利用幂函数解不等式,实质是已知两个函数值的大小,判断自变量的大小,常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题.求解步骤如下:

    (1)确定可以利用的幂函数;

    (2)借助相应的幂函数的单调性,将不等式的大小关系,转化为自变量的大小关系;

    (3)解不等式求参数取值范围,注意分类讨论思想的应用.

    6.(2018·天津六校联考)已知函数f(x)=则f(0)+f(log232)=(  )

    A.19 B.17

    C.15 D.13

    答案:A

    解析:f(0)+f(log232)=f(0)+f(5)=log2(4-0)+1+25-1=2+1+16=19.故选A.

    7.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,有f(x+3)=-f(x),且当x∈(0,3)时,f(x)=x+1,则f(-2 017)+f(2 018)=(  )

    A.3 B.2

    C.1 D.0

    答案:C

    解析:因为函数f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(-2 017)=-f(2 017),

    因为当x≥0时,有f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以f(x)的周期为6.

    又当x∈(0,3)时,f(x)=x+1,所以f(2 017)=f(336×6+1)=f(1)=2,f(2 018)=f(336×6+2)=f(2)=3,

    故f(-2 017)+f(2 018)=-f(2 017)+3=-2+3=1.故选C.

    8.(2018·兰州诊断考试)曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是(  )

    A.75 B.

    C.27 D.

    答案:D

    解析:本题考查导数的求法、导数的几何意义与直线的方程.依题意得y′=3x2,y′|x=1=3,因此该切线方程是y-12=3(x-1),即3x-y+9=0,该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(0,9),(-3,0),所求三角形的面积等于×9×3=,故选D.

    9.(2018·陕西黄陵中学月考)函数f(x)的定义域为[-1,1],图象如图(1)所示,函数g(x)的定义域为[-2,2],图象如图(2)所示,方程f[g(x)]=0有m个实数根,方程g[f(x)]=0有n个实数根,则m+n=(  )

    A.6 B.8

    C.10 D.12

    答案:C

    解析:注意到f(-1)=f(0)=f(1)=0,g(x)=-1有2个根,g(x)=0有3个根,g(x)=1有2个根,故m=7.注意到g=g(0)=g=0,又-1≤f(x)≤1,f(x)=0有3个根,故n=3.所以m+n=10.

    10.(2018·湖北百所重点学校联考)函数y=的图象大致是(  )

    答案:D

    解析:从题设提供的解析式中可以看出x≠0,且当x>0时,y=xlnx,y′=1+lnx,可知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.

    11.(2018·荆州一模)函数y=在[0,2]上的最大值是(  )

    A. B.

    C.0 D.

    答案:A

    解析:易知y′=,x∈[0,2],令y′>0,得0≤x<1,令y′<0,得2≥x>1,所以函数y=在[0,1]上单调递增,在(1,2]上单调递减,所以y=在[0,2]上的最大值是y|x=1=,故选A.

    12.(2018·山东德州期中)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=2-x,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(0A. B.

    C. D.

    答案:C

    解析:由f(x+4)=f(x)可知函数f(x)是以4为周期的周期函数,在直角坐标系内作出函数f(x)在区间[-2,0]内的图象,由偶函数f(x)的性质作出函数f(x)在区间[0,2]内的图象,由周期性作出函数f(x)在定义域内的图象.再作出函数y=h(x)=loga(x+2)(0解得.故选C.

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.

    13.(2018·汕头一模)命题“若x>1,则log2x>0”的逆否命题是________.

    答案:若log2x≤0,则x≤1

    解析:由“若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”,得“若x>1,则log2x>0”的逆否命题是“若log2x≤0,则x≤1”.

    14.(2018·河南百校联盟质检)设曲线f(x)=exsinx在(0,0)处的切线与直线x+my+1=0平行,则m=________.

    答案:-1

    解析:∵f′(x)=ex(sinx+cosx),

    ∴k=f′(0)=1=-,∴m=-1.

    15.(2018·广东惠州二模)已知直线x-y+1=0与曲线y=lnx+a相切,则实数a的值为________.

    答案:2

    解析:y=lnx+a的导函数为y′=,设切点P(x0,y0),则y0=x0+1,y0=lnx0+a.又切线方程x-y+1=0的斜率为1,则=1,解得x0=1,则y0=2,a=y0-lnx0=2.

    16.(2017·山东卷)若函数exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________.

    ①f(x)=2-x?、趂(x)=3-x?、踗(x)=x3

    ④f(x)=x2+2

    答案:①④

    解析:对于①,f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex·f(x)=ex·2-x=x,∵函数y=x在(-∞,+∞)上单调递增,∴①符合题意.

    对于②,f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex·f(x)=ex·3-x=x,∵函数y=x在(-∞,+∞)上单调递减,∴②不符合题意.

    对于③,f(x)的定义域为(-∞,+∞),ex·f(x)=ex·x3,令y=ex·x3,则y′=(ex·x3)′=ex·x2(x+3),当x∈(-∞,-3)时,y′<0,函数y=ex·f(x)单调递减,故③不符合题意.

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