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    基本事实(公理)、定理与证明镇西中学 龚 铭学习目标:1、正确理解基本事实(公理)和定理的含义以及 它们与命题之间的相互联系与区别。2、会区分基本事实(公理)和定理的条件和结论, 把一个命题写成“如果......那么......”形 式。3、体会命题证明的必要性,了解证明的步骤和格 式。学习重难点:1、找出命题中的条件和结论。2、正确将命题改写成:“如果......那么......” 的形式。自学指导看课本,思考并回答以下问题:1、基本事实、定理、证明的概念 2、会证明定理“直角三角形的两个锐角互余”。 3、证明及证明的一般步骤。一、基本事实(公理)数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结 出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 ,这样的真命题叫做基本事实(公理).例如下列的真命题作为基本事实:1、一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;2、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相 等,那么这两条直线平行;现在所学的基本事实(公理):1) 直线公理: 过两点有且只有一条直线. 2) 线段公理: 两点之间,线段最短.3) 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直 线平行. 4) 平行线判定公理: 同位角相等,两直线平行.5) 平行线性质公理:两直线平行,同位角相等.6)垂线公理:过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。二、定 理用逻数辑学推中理有的些方命法题证可明以它从们公如是理何正或证确其的明他,?真并见命且P题可5出7以发进,一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题 叫做定理 。例如: 三角形的内角和等于180°可以证明得到:直角三角形的两个锐角互余。真命题分类: 公理:是人们实践活动中总结出来的 定理:是通过证明得到的又如:“内错角相等,两直线平行”这条定理 就是在“同位角相等,两直线平行”这个基 本事实(公理)的基础上推理而出的,它又 可以作为判定平行线的依据.基本事实、定理、命题的关系:命题 真命题假命题基本事实(正确性在实践中总结 的,我们称之为公理)定理(正确性通过推理证实)证明及证明的一般步骤(难点)什么是证明?根据条件、定义以及基本事实(公理)、定理 等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正 确,这样的推理的过程叫做证明。证明的一般步骤:(1)根据题意,画图形; (2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、 求证; (3)经过分析,找出由已知推出结论的途径, 写出证明过程,并注明依据。练习1、把下列定理改写成“如果……那么……” 的形

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